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251 人参与  2023-09-22 20:04:16  分类 :管理学题库
1.1.1平面点集

1、【单选题】下列描述正确的是
    a、以点为中心的空心方邻域可表示为
    b、边界点一定是聚点
    c、内点必然是聚点
    d、所有点集均有聚点

2、【单选题】下列描述错误的是
    a、开域必然是非空连通开集
    b、开域连同其边界所成的集合为闭域
    c、区域就是所有开域和闭域的统称
    d、闭集和闭域是不同的概念

1.1.2r²上的完备定理与二元函数

1、【单选题】下列叙述不正确的是
    a、
    b、点列收敛于点成立
    c、二元函数的定义域为平面
    d、二元函数是有界函数

1.2.1二元函数的极限

1、【单选题】下列叙述正确的是
    a、，有
    b、，有
    c、,有
    d、,有

2、【单选题】下列计算结果正确的是
    a、不存在
    b、
    c、
    d、

1.2.2累次极限

1、【单选题】对于二元函数的极限，下列叙述正确的是（ ）
    a、若二重极限存在，则两个累次极限必存在
    b、若两个累次极限存在，则二重极限必存在
    c、若两个累次极限存在但不相等，则二重极限必然不存在
    d、若两个累次极限存在且相等，则二重极限必存在

1.3.1二元函数的连续性

1、【单选题】二元函数在点点不具有（ ）
    a、二重极限存在
    b、连续
    c、两个累次极限均存在
    d、间断

2、【单选题】下列叙述，正确的是
    a、若在连续，则在与在都连续
    b、若在与在都连续，则在也连续
    c、函数的全增量等于相应偏增量之和
    d、以上都不对

2.1.1可微性与全微分定义

1、【多选题】设以下结论正确的是 ( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2.1.2偏导数

1、【单选题】设, 以下结论错误的是 ( )
    a、不存在
    b、在点连续
    c、不存在
    d、在点可微

2、【单选题】设，则是( )
    a、
    b、
    c、
    d、-

3、【单选题】设，则( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2.1.3可微性条件

1、【单选题】函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )
    a、必要而非充分条件
    b、充分而非必要条件
    c、充要条件
    d、既非充分又非必要条件

2、【单选题】设函数，则 在点（0,0）处 ( )
    a、不连续
    b、连续但两个偏导数都不存在
    c、可微
    d、连续且两个偏导数都存在

2.1.4可微性几何意义及应用

1、【单选题】曲面在点(2,1,4)处的法线方程为( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【判断题】锥面的所有切平面都通过锥面的顶点（ ）

2.2.1复合函数的求导法则

1、【单选题】设,其中具有连续偏导数，则 ( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】设,则( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2.2.2复合函数的全微分

1、【判断题】设的所有偏导数连续, 则

2.3.1方向导数与梯度

1、【多选题】以下结论正确的是( )
    a、函数可微是方向导数存在的充分条件,而不是必要条件
    b、方向导数存在时,偏导数不一定存在
    c、可微函数在给定点沿梯度方向函数值增长最快
    d、若函数在一点存在对y的偏导数, 则沿y轴正负方向的方向导数相等

2.4.1高阶偏导数

1、【单选题】设函数具有二阶偏导数，则以下表示先x后y的混合偏导数的是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】设函数在点具有二阶偏导数，则表示（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【单选题】设, 其中具有二阶连续导数, 则（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

2.4.2中值定理和泰勒公式

1、【多选题】下列结论正确的是（ ）
    a、若函数f在闭域d上存在偏导数且则f在d上为常量函数
    b、若函数f在开域d上存在偏导数且则f在d上为常量函数
    c、若函数f在凸开域d上存在偏导数且则f在d上为常量函数
    d、若函数f在闭凸域d上存在偏导数且则f在d上为常量函数

2.4.3极值问题

1、【单选题】点（0, 0）是的（ ）
    a、驻点
    b、非驻点
    c、极小值点
    d、极大值点

2、【单选题】设函数具有连续的二阶偏导数，在点处有 则
    a、点是函数z的极小值点
    b、点是函数z的极大值点
    c、点不是函数z的极值点
    d、条件不够, 无法判定

3.1.1隐函数的概念、隐函数定理

1、【单选题】下列叙述正确的是( )
    a、任意方程都能确定隐函数.
    b、若方程能确定隐函数，则能用解析式表示.
    c、若方程能确定隐函数则
    d、方程能确定隐函数

2、【单选题】下列叙述正确的是( )
    a、若方程都能确定隐函数则曲面与xoy平面必相交
    b、若曲面与xoy平面相交，则方程一定能确定隐函数
    c、若方程能确定连续隐函数则二元函数必需具有连续的偏导数
    d、若方程在点(0,0)的某邻域能确定连续隐函数则二元函数必需满足

3、【单选题】下列叙述正确的是( )
    a、若方程能确定隐函数则一定可导
    b、若函数不满足隐函数定理条件，则方程不能确定隐函数
    c、隐函数定理条件是一个整体性定理
    d、隐函数定理条件是一个局部性定理

3.1.2隐函数定理的证明

1、【单选题】隐函数定理中的条件，理解正确的是( )
    a、函数在点具有连续的一阶偏导数与 ，保证了在关于y严格增.
    b、函数在点具有连续的一阶偏导数与 ，保证了在关于x严格增.
    c、函数在点具有连续的一阶偏导数与 ，保证了在关于y严格单调.
    d、函数在点具有连续的一阶偏导数与 ，保证了在关于x严格单调.

2、【单选题】下列函数在点满足隐函数定理的条件，且能确定隐函数的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【单选题】下列函数在点满足隐函数定理的条件，且能确定隐函数的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3.1.3隐函数求导举例

1、【单选题】若方程下确定连续可微的隐函数，则下列结论正确的是( )
    a、.
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】方程确定连续可微的隐函数，则下列结论正确的是( )
    a、.
    b、.
    c、
    d、

3.2.1隐函数组的概念、隐函数组定理

1、【单选题】下列方程组在点的附近能够确定隐函数组的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】设具有一阶连续偏导数，且它们在点函数值均等于0,若( ) 则方程组在点附近确定隐函数组.
    a、
    b、
    c、
    d、

3.2.2隐函数组求导举例

1、【判断题】若方程组确定连续可微的隐函数组，则有

2、【判断题】若方程组确定连续可微的隐函数组，则有

3.2.3反函数组与坐标变换

1、【单选题】设函数具有一阶连续偏导数，若( ) 则函数组存在反函数 。
    a、
    b、

2、【单选题】若函数组是的反函数组，则 ( ).
    a、
    b、

3、【单选题】当( )时，函数组存在反函数组
    a、
    b、

3.3.1平面曲线切线与法线、空间曲线的切线与法平面

1、【单选题】设是曲线光滑上点，下列叙述正确的是( )
    a、在点处的切线方程是：
    b、在点处的切线方程是：
    c、在点处的法线方程是：
    d、在点处的法线方程是：

2、【单选题】空间曲线光滑的切线方程是 ( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【单选题】空间曲线光滑切向量是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3.3.2曲面的切平面与法线(1)

1、【单选题】光滑曲面上点处的法向量的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】曲面上的切平面平行于的点是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【单选题】旋转抛物面上点的切平面是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3.3.3双参数表示曲面的切平面与法线(2)

1、【单选题】光滑曲面s由参数方程表示时，曲面s上点处的法向量的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】曲面上点的切平面是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3.4.1条件极值问题、拉格朗日乘数法

1、【单选题】求目标函数的条件极值时，其约束条件的个数( )
    a、小于5
    b、大于5
    c、等于5
    d、没有限制

2、【单选题】求目标函数在条件极值时，通常的做法是( )
    a、先从中解出，再求函数的极值.
    b、先从中解出，再求函数的极值.
    c、先从中解出，再求函数的极值.
    d、先作函数，再讨论的极值.

3、【单选题】求目标函数在条件下的可能的极小值点是( )
    a、点
    b、点
    c、点
    d、点

3.4.2拉格朗日乘数法求条件极值举例

1、【单选题】求目标函数在条件下的极值时，所做的拉格朗日函数是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】求目标函数在条件极值时，所做的拉格朗日函数是，下列结论正确的是( ).
    a、若点是在条件下极值点，则不存在使得点是的稳定点.
    b、若点是在条件下极值点，则存在使得点是的稳定点.
    c、若点是的稳定点，则点是在条件下的极值点.
    d、若点是的稳定点，则点不是在条件下的极值点.

3、【单选题】若点是的稳定点，则能够判定点是在条件下的极值点的是( ).
    a、.
    b、.
    c、.
    d、函数在条件下所反映的实际问题存在极值，且点是唯一的稳定点.

4.1.1含参量积分概念、含参量积分的连续性

1、【单选题】设是定义在的函数，下列不能推出，存在的是( )
    a、对于固定，作为y的函数在闭区间单调.
    b、对于固定，作为y的函数在闭区间连续.
    c、对于固定，作为y的函数在闭区间可积.
    d、对于固定，作为y的函数在闭区间有界.

2、【单选题】对于含参量积分，下列叙述正确的是( )
    a、含参量积分是以积分表达上的某一个常数.
    b、含参量积分是以积分表达上的一个函数.
    c、含参量积分是以积分表达上的函数族.
    d、以上说法都不对.

3、【单选题】若，，则能够推出上连续的是( )
    a、对于固定，作为y的函数在闭区间单调.
    b、对于固定，作为y的函数在闭区间连续.
    c、对于固定，作为y的函数在闭区间可积.
    d、对于固定，作为y的函数在闭区间有界.

4、【单选题】=( )
    a、
    b、
    c、
    d、

4.1.2含参量积分的可微性

1、【单选题】设是定义在的函数，下列能推出，在可微的是( )
    a、函数在上连续.
    b、函数在上可积.
    c、函数及在上连续.
    d、函数及在上连续.

2、【单选题】设是定义在的函数，下列能推出，在可微的是( )
    a、函数在上连续.
    b、函数在上可积.
    c、函数及在上连续.
    d、函数及在上连续.

3、【单选题】=( )
    a、
    b、
    c、
    d、

4、【单选题】若，则( )
    a、.
    b、.
    c、.
    d、.

4.1.3含参量积分的可积性

1、【单选题】若是定义在的函数，且及都存在，则能够推出的是( )
    a、函数在上有界.
    b、函数在上连续.
    c、函数对于关于y在上连续.
    d、函数对于关于x在上连续.

2、【判断题】设，则

3、【判断题】由于，则

4.2.1一致收敛性及其判别法(充要条件)

1、【单选题】设是定义在的函数，含参量的无穷积分在区间上一致收敛的充要条件是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】下列不能作为判定含参量的无穷积分在上一致收敛的充要条件是( )
    a、
    b、
    c、
    d、对于任意单调递增且趋于 ∞的数列(其中)，函数项级数 在上一致收敛.

3、【单选题】下列不能推出含参量的无穷积分在上不一致收敛的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

4.2.2一致收敛性的判别法(充分条件)

1、【单选题】可用m判别法,判别含参量的无穷积分在相应区间上一致收敛的是( )
    a、在上.
    b、在上.
    c、在上.
    d、在上.

2、【单选题】判别含参量的无穷积分在区间i上一致收敛的狄利克列判别法是( )
    a、(1)有界； (2) 关于y单调且0(y→ ∞),x∈i.
    b、(1)在i上一致收敛； (2) 关于y单调且在i上一致有界.
    c、(1)在i上一致有界； (2) 关于y单调且趋于0(y→ ∞).
    d、(1)在i上一致有界； (2) 关于y单调且一致趋于0(y→ ∞),x∈i.

3、【单选题】判别含参量的无穷积分在区间i上一致收敛的阿贝尔判别法是( )
    a、(1) 在i上收敛； (2) 关于y单调且且在i上一致有界.
    b、(1)在i上一致收敛； (2) 关于y单调且在i上一致有界.
    c、(1)在i上一致收敛； (2) 关于y单调且在i上有界.
    d、(1)在i上一致有界； (2) 关于y单调且0(y→ ∞),x∈i.

4、【单选题】设函数在上连续，下列能够推出含参量的无穷积分在区间上不一致收敛的是( )
    a、在区间收敛.
    b、在区间收敛且发散.
    c、在区间上有界.
    d、在区间上有界.

4.2.3含参量反积分的连续性、可微性

1、【单选题】若函数在上有定义，且含参量的无穷积分在区间上一致收敛，则下列能推出在上连续的是( )
    a、函数在上有界.
    b、函数在上连续.
    c、函数对于关于y在上有界.
    d、函数对于关于x在上可积.

2、【单选题】若函数在上连续,,，则下列能推出含参量的无穷积分在区间上不一致收敛的是( )
    a、函数在上不连续.
    b、函数在上有界.
    c、函数在上不是单调增加.
    d、函数在上不是单调减少.

3、【单选题】若函数在上连续,其中i为任意区间，且含参量的无穷积分在区间i内闭一致收敛，则下列结论正确的是( )
    a、函数在区间i不连续.
    b、函数在区间i连续.
    c、函数在区间i是单调.
    d、函数在区间i有界.

4、【单选题】若函数在上连续,其中i为任意区间，则下列能推出函数在区间i可微的是( ).
    a、在上连续，且在区间i内闭一致收敛.
    b、在上连续，且在区间i一致收敛.
    c、在上连续，且在区间i内闭一致收敛.
    d、在上连续，且在区间i一致收敛.

4.2.4含参量反积分的可积性

1、【单选题】若函数在上连续，则下列能推出的是( )
    a、在上有界.
    b、在上连续.
    c、在上收敛.
    d、在上一致收敛.

2、【单选题】若函数在上连续, 则下列能推出的是( )
    a、函数在上连续.
    b、函数在上一致收敛.
    c、函数在上发散.
    d、函数在上收敛.

3、【单选题】若函数，,则下列结论正确的是( )
    a、.
    b、.

4、【单选题】若函数在上连续,且收敛， 则下列不能推出的是( )
    a、在上一致收敛，且在上一致收敛.
    b、在上内闭一致收敛，且在上一致收敛.
    c、在上一致收敛，且在上内闭一致收敛.
    d、在上收敛，且在上收敛.

4.3.1伽马函数

1、【单选题】设是伽马函数，则下列结果正确的是( )
    a、函数的定义域是.
    b、函数的定义域是.
    c、函数的定义域是.
    d、函数的定义域是.

2、【单选题】设是伽马函数，则下列结果不正确的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【单选题】设是伽马函数，则下列结果不正确的是( )
    a、在其定义域连续.
    b、在其定义域可导且具有任意阶导数.
    c、在其定义域有最小值.
    d、在其定义域有最大值.

4、【单选题】无穷积分用伽马函数表示，正确的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

4.3.2贝塔函数

1、【单选题】设是贝塔函数，则下列结果正确的是( )
    a、函数的定义域是.
    b、函数的定义域是.
    c、函数的定义域是.
    d、函数的定义域是.

2、【单选题】设是贝塔函数，则下列不是贝塔函数表达式的有( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【单选题】设是贝塔函数，则下列结果不正确的是( )
    a、.
    b、.
    c、.
    d、.

4、【单选题】设是伽马函数，是贝塔函数，则下列结果不正确的是( )
    a、.
    b、.
    c、
    d、.

5.1.1第一型曲线积分的定义

1、【单选题】若与在曲线上的第一型曲线积分都存在，且在曲线上满足,则下面成立的是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、以上都错.

2、【单选题】若为空间可求长曲线段，为定义在上的函数，则在空间曲线上的第一型曲线积分可记为（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【单选题】设存在,则下面成立的是（ ）
    a、不一定存在;
    b、一定存在,且
    c、存在常数,使得其中为曲线的弧长且
    d、以上都错.

5.1.2第一型曲线积分的计算

1、【单选题】设为半圆周，则的值为 ( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2、【单选题】设为抛物线，则的值为 ( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【单选题】若曲线以极坐标表示，则以下正确的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

5.2.1第二型曲线积分的定义

1、【单选题】若沿有向曲线的第二型曲线积分存在，则下面错误的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、以上等式都不对.

2、【单选题】以下论断正确的是( )
    a、沿空间有向曲线上的第二型曲线积分可简记为.
    b、沿平面有向曲线上的第二型曲线积分可简记为.
    c、沿平面或空间有向曲线上的第二型曲线积分都可写成向量形式：.
    d、.

3、【单选题】以下论断正确的是( )
    a、若有向曲线是由有向曲线首尾相接而成，且存在，则不一定存在.
    b、若有向曲线是由有向曲线首尾相接而成，且存在，则.
    c、若有向曲线是由有向曲线首尾相接而成，且存在，则.
    d、若有向曲线是由有向曲线首尾相接而成，且存在，则.

5.2.2第二型曲线积分的计算

1、【单选题】设为定义在有向曲线上的函数，其中为面的直线上的一段，则以下论断正确的是的 ( )
    a、
    b、
    c、
    d、以上都错.

2、【单选题】设为圆周上对应从0到的一段弧，则 的取值为( )
    a、2
    b、1
    c、0
    d、-1

3、【单选题】设为曲线上对应从0到的一段弧，则的取值为( )
    a、0
    b、1
    c、
    d、

6.1.2二重积分的定义及其存在性

1、【单选题】设在平面有界闭区域上连续，下列描述错误的是（ ）
    a、以曲面为顶，以为底的曲顶柱体体积为；
    b、以为密度的平面图形的质量为；
    c、当时，表示平面图形的面积；
    d、在上可积。

6.1.3二重积分的性质

1、【单选题】设连续且严格单调减少，且则有（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、与大小关系不确定

6.2.1在矩形区域上二重积分的计算

1、【判断题】设，在上连续，则其累次积分能交换次序。

6.2.3在一般区域上二重积分的计算

1、【单选题】下列等式，正确的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

6.3.1格林公式

1、【单选题】设平面有界图形的边界曲线是，则下列公式中，不能表示的面积的是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

6.3.2曲线积分与路线的无关性

1、【多选题】设在单连通区域上具有一阶连续偏导数，则下列哪些条件等价于“曲线积分在内与路线无关”？
    a、在内处处成立
    b、在中存在两条共同起点和终点的曲线，成立
    c、对于内任意闭曲线，均成立
    d、存在函数，使得成立

6.4.1二重积分的变量变换公式

1、【单选题】改变二重积分的积分次序，可化为 。
    a、
    b、
    c、
    d、

6.4.2二重积分的极坐标变换

1、【单选题】用极坐标变换计算，设，则的值为 。
    a、
    b、
    c、
    d、

6.5.1三重积分的概念及基本计算方法

1、【单选题】设，则三重积分的值为 。
    a、14
    b、15
    c、16
    d、18

6.5.2三重积分换元法（柱面坐标变换与球面坐标变换）

1、【单选题】设是曲面与平面所围成,则的值为 .
    a、
    b、
    c、
    d、

6.6.1曲面的面积、重心

1、【单选题】求锥面被柱面所截部分的曲面面积为 。
    a、
    b、
    c、
    d、

6.6.2转动惯量、引力

1、【单选题】求曲面，所围成的均匀物体（设）关于轴的转动惯量为 。
    a、
    b、
    c、
    d、

7.1.1第一型曲面积分概念及其计算

1、【单选题】设是定义在光滑曲面上的连续函数，下列叙述正确的是( )
    a、在曲面上的第一型曲面积分为：.
    b、在曲面上的第一型曲面积分为：.
    c、在曲面上的第一型曲面积分为：.
    d、在曲面上的第一型曲面积分为：.

2、【单选题】若光滑曲面形物质的面密度是连续函数，该曲面的质量是( )
    a、.
    b、.
    c、.
    d、.

3、【单选题】若曲面的的方程为则 ( )
    a、
    b、
    c、
    d、

7.1.2第一型曲面积分计算举例

1、【单选题】若函数在光滑曲面上的连续，下列不正确的是 ( )
    a、，.
    b、，.
    c、，.
    d、，.

2、【单选题】连续函数在立体的表面s上的第一型曲面积分为，该积分可以化为的二重积分的是( )
    a、.
    b、.
    c、.
    d、.

7.2.1第二型曲面积分概念

1、【单选题】若函数在光滑曲面上的连续，下列不正确的是 ( )
    a、，.
    b、，.
    c、，.
    d、，.

2、【单选题】连续函数在立体的表面s上的第一型曲面积分为，该积分可以化为的二重积分的是( )
    a、.
    b、.
    c、.
    d、.

7.2.2第二型曲面积分计算

1、【单选题】若函数在双侧光滑曲面上连续，且s取上侧，则下列正确的是( )
    a、.
    b、.

2、【单选题】若函数在双侧光滑曲面上连续，且s取左侧，则下列正确的是( )
    a、.
    b、.

3、【单选题】若函数在双侧光滑曲面上连续，且s取后侧，则下列正确的是( )
    a、.
    b、.

4、【单选题】设曲面取上侧，且，则下列正确的是( )
    a、
    b、

7.2.3两类曲面积分的联系

1、【单选题】若函数在双侧光滑曲面上连续，且s取定侧的法方向的方向余弦为，则下列正确的是( )
    a、
    b、

2、【单选题】根据两类曲面积分之间联系可知( )
    a、因为第一型曲面积分与曲面的侧无关，所以第二型曲面积分也与曲面的侧无关.
    b、因为曲面的侧改变时，曲面上的法方向也发生改变，即法方向的方向余弦为发生改变，所以第二型曲面积分仍与曲面的侧无关.

3、【单选题】若函数在双侧光滑曲面上连续，且s取上侧，则下列正确的是( )
    a、
    b、

7.3.1高斯公式

1、【单选题】若函数在双侧光滑闭曲面围成的立体v上具有一阶连续偏导数，且s取内的，则下列正确的是( )
    a、
    b、

2、【单选题】计算积分.其中s为球面取外侧，下列叙述正确的是( )
    a、能使用高斯公式.
    b、不能使用高斯公式.

3、【单选题】双侧光滑闭曲面围成的立体v，且s取外侧的，则下列不是立体v的体积dv计算公式的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

7.3.2斯托克斯公式

1、【单选题】设双侧光滑曲面的边界l是按段光滑的曲线，应用斯托克斯公式时，确定曲面s的侧与曲线l的方向是( )
    a、右手法则.
    b、左手法则.

2、【单选题】利用斯托克斯公式计算第二型曲线积分,其中l是由点到，再到，最后的闭曲线，则下列结果正确的是( )
    a、.
    b、.
    c、.
    d、.

7.3.3空间曲线积分与路线无关的条件、原函数

1、【单选题】若函数在空间单连通区域ω具有一阶连续偏导数，则下列不能推出曲线积分与路线无关的是( )
    a、设a,b为ω中任意两点，是ω中连接a,b的任意两条光滑曲线，有
    b、存在ω中一条光滑闭曲线，有
    c、存在ω中的可微函数u，使得
    d、对于任意的(x,y,z)∈ω,有

2、【单选题】设l是空间光滑曲线，下列曲线积分与路线无关的是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3、【单选题】设有,则下列结论正确的是( )
    a、不存在原函数
    b、存在原函数:
    c、存在原函数:
    d、存在原函数:

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